Статья М.Г. Годарева-Лозовского "Основания науки и их психофизиологический контекст" - стр. 8-20
В настоящий момент науке известно следующее. Бесконечные множества могут быть счетными и несчетными; актуально и потенциально бесконечными. Натуральный ряд – это счетное множество, завершенное актуально и не имеющее последнего элемента при том, что этот ряд потенциально бесконечно расширяем нами в процессе его познания. Несчетные множества актуально бесконечны. К несчетным множествам относится множество точек любого отрезка числовой прямой. Между точками непрерывной числовой прямой и множеством натуральных чисел взаимно однозначное соответствие отсутствует. Если обратиться к основаниям математики, то Г. Вейль полагал, что крушение программ обоснования математики вызвано в основном «смешением» представлений об актуальной и потенциальной бесконечности в мышлении математиков. И здесь мы сталкиваемся с психофизиологической проблемой, когда раздробленность мышления ученых не позволяет различить во всей полноте объективную реальность. В квантовой и релятивистской физике отсутствует единая концепция пространства и времени, а у математики и физики отсутствуют общие основания.
Исходной предпосылкой предлагаемых постулатов является, то, что все действительные числа, кроме 1 записываются однозначным образом в форме бесконечной десятичной дроби, но только исключительно число 1 допустимо записать и как 1,(0) и как 0,(9), т.е. неоднозначным образом. Мы решаем эту проблему допущением потенциально бесконечного множества знаков всякой периодической дроби, в отличие от любой дроби непериодической, ведь великие математики допускали, что рациональные числа представлены конечными математическими структурами, а иррациональные – бесконечными. Все вышеизложенное приводит к гармоничной системе четырех постулатов в рамках метатеоретических оснований науки.
1) Всякое действительное число в т.ч. 0,(9) представлено единственной точкой непрерывной числовой прямой. 2) Всякое иррациональное число, в отличии от рационального числа, в десятичном представлении не имеет последнего знака. 3) Реальное пространство и время математически не равномощны и являются референтами счетных и несчетных, потенциально и актуально бесконечных множеств. 4) Движение квантового микрообъекта, как фундаментальной частицы, математически мнимо. В работе обозначен психофизиологический контекст, предлагаемого концептуального подхода.
Ключевые слова: актуальная и потенциальная бесконечность; числовая прямая; счетное и несчетное множество; психофизиологический контекст.