Теория бесконечности
и время

Журнал "ФИЛОСОФИЯ И ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ В ИНФОРМАЦИОННОМ ОБЩЕСТВЕ" 2021, № 1(31) Стр. 31-44.

УДК 125

Годарев-Лозовский Максим Григорьевич – председатель Санкт-Петербургского Философского клуба Российского философского общества (Дом ученых в Лесном), руководитель научно-философского семинара Российского философского общества в Санкт-Петербурге, Санкт-Петербург, Россия.

SPIN: 4964-9724
ORCID: 0000-0002-3511-0854

Авторское резюме

Состояние вопроса: Потенциальная бесконечность подразумевает некоторую «область становления», то есть непеременное и актуально бесконечное множество значений. Известно также, что если формальная система непротиворечива, то в ней не выводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой системы. В настоящее время оба утверждения не представляются ученым логически связанными.

Результаты: На модели познания числа π можно показать, что актуально бесконечное множество знаков этого числа потенциально бесконечно познается наукой. При этом объектом познания является актуально бесконечное знание. При переходе от носителя информации к человеческому знанию информация приобретает смысл. Теоремы Гёделя о неполноте указывают: при переходе от «знания о конечном» к «знанию о бесконечном» происходит смысловой переход к числам, недостижимым с помощью математической индукции.

Область применения результатов: Результаты исследования могут быть использованы для построения новейших алгоритмов вычислений последовательности знаков счетного множества и осмысления заложенной в иррациональных числах информации.

Выводы: Современная наука страдает неосознанным страхом перед бесконечностью. Избежать этот страх поможет следующий принцип: актуальная бесконечность потенциально бесконечно познаваема.

Ключевые слова: потенциальная и актуальная бесконечность; информация и материальный носитель информации; индуктивные и неиндуктивные числа.

Numerical Model of Cognition of the Infinite

Godarev-Lozovsky Maxim Grigorievich – Chairman of the Saint Petersburg Philosophical Club of the Russian Philosophical Society (House of Scientists in Lesnoy), head of the scientific and philosophical seminar of the Russian Philosophical Society in Saint Petersburg, Saint Petersburg, Russia.

Abstract

Background: Potential infinity implies a certain “domain of becoming”, i. e. a non-variable and actually infinite set of values. It is also known that if a formal system is consistent, then it does not derive some formula that meaningfully asserts the consistency of this system. At the present time, both statements seem not logically related.

Results: On the model of the number pi cognition, we have shown that an actual infinite set of signs of this number is potentially infinitely cognizable by science. In this case, the object of cognition is actually infinite knowledge. In the transition from an information carrier to human knowledge, information acquires meaning. Gödel’s incompleteness theorems indicate that in the transition from “knowledge of the finite” to “knowledge of the infinite” there is a semantic transition to numbers that are unattainable by mathematical induction.

Implications: The results of the study can be used to construct the latest algorithms for calculating the sequence of signs of a countable set and understanding the information inherent in irrational numbers.

Conclusion: Modern science suffers from an unconscious fear of infinity. The following principle will help to avoid this fear: actual infinity is potentially infinitely cognizable.

Keywords: potential and actual infinity; information and material information carrier; inductive and non-inductive numbers.

Ранее нами была обоснована аксиома Лозовского, названная в честь деда автора тезисов – Лозовского Максима Семеновича, который будучи инвалидом ушел ополченцем на фронт и пропал без вести в 1942 году.

1. Основания аксиомы Лозовского

Актуальной количественной бесконечности не существует без качественной и, соответственно, невозможна истинная количественная бесконечность качественно однородных периодов дроби – что не относится к дроби не периодической. В случае актуальной бесконечности множества знаков всякой периодической дроби между числами 0, (9) и 1, (0) на числовой прямой не существовало бы других действительных чисел. В случае потенциальной бесконечности множества знаков дроби 3,14… – это число не было бы представлено единственной точкой на числовой прямой, а также в этом случае было бы допустимым решить задачу квадратуры круга.

2. Формулировка аксиомы Лозовского

Потенциально бесконечное множество знаков периодической дроби имеет мощность конечного множества, а актуально бесконечное множество знаков непериодической дроби имеет мощность счетного множества.

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА  №1 2021г. - стр. 31 - 41

В настоящее время философские основания математики и физики, нуждаются в серьезном критическом анализе и пересмотре ряда общепринятых допущений. В будущем эта работа может привести к смене парадигмы математики и физики. Статья посвящена проблеме неразличения в «раздробленном мышлении» многих математиков представления об актуальной и потенциальной бесконечности. Мы полагаем, что следует различать понятие «представление числа бесконечной десятичной дробью» и понятие «запись числа». Действительное число может быть записано поразному, но представлено с помощью бесконечной десятичной дроби всякое число должно быть однозначно. Вначале нами решается проблема неоднозначности представления числа 1 допущением потенциально бесконечного множества знаков периодической дроби и актуально бесконечного множества знаков дроби непериодической. Это приводит к следующей гармоничной научно-философской системе, необходимой широко мыслящим ученым. 1. Всякое действительное число, в т.ч. 0, (9), представлено единственной точкой непрерывной числовой прямой. 2. Всякое иррациональное число в десятичном представлении, в отличие от рационального числа, не имеет последнего знака. 3. Реальное пространство, а также прошлое и будущее время математически не равномощны и являются референтами потенциально и актуально бесконечных, счетных и несчетных множеств. 4. Движение квантового микрообъекта как фундаментальной частицы математически мнимо потому, что у квантовой частицы недостаточно счетного множества точек времени, чтобы двигаться темпорально, и у нее избыток несчетного множества точек пространства, чтобы двигаться траекторно, поэтому ее движение допустимо описать как путь точки в плоскости комплексного переменного.

Ключевые слова: актуальная и потенциальная бесконечность, числовая прямая, счетное и несчетное множество, мощность множества.

Годарев-Лозовский М.Г.
Смольный институт РАО

Аннотация: Выявлено, что в основании гносеологии лежит принцип: знанию соответствует актуальная бесконечность, а познанию – потенциальная. В основании математики находится следующий принцип: счетное множество знаков потенциально бесконечной десятичной рациональной дроби полно, но противоречиво, а счетное множество знаков актуально бесконечной десятичной иррациональной дроби неполно, но непротиворечиво. В основании онтологии и методологии науки возможен следующий принцип: множество знаков рациональной десятичной дроби соответствует счетному потенциально бесконечному множеству моментов будущего времени; множество знаков иррациональной десятичной дроби, соответствует счетному актуально бесконечному множеству моментов прошлого времени; а несчетное множество действительных чисел соответствует реальному, заполненному средой пространству. принцип, который лежит в основании физики утверждает следующее. Конкретному понятию соответствует определённое числовое множество, как то: физическим взаимодействиям соответствует множество целых чисел, а времени соответствует множество рациональных чисел. Материальной мировой среде соответствует континуальное множество иррациональных чисел. Заполненному пространству соответствует множество действительных чисел, а мысленно освобождённому – актуально бесконечно малая (большая) в нестандартном анализе; и, наконец, движению соответствует множество чисто мнимых чисел и кватернионов.

Ключевые слова: пространство, время, бестраекторность, материальная среда, числовое множество, актуальная и потенциальная бесконечность.

Восьмой Российский Философский Конгресс - «Философия в полицентричном мире» - Секции (II)
М.: РФО - ИФРАН - МГУ.
Издательство “Логос”,ООО «Новые печатные технологии» (Москва), 2020. – 1366 стр.  

Международный теоретический журнал "Credo new", №1 (105), 2021 г.

Аннотация: Статья посвящена проблеме не различения в «раздробленном мышлении» многих математиков представления об актуальной и потенциальной бесконечности. Вначале нами решается проблема неоднозначности представления числа 0, (9) допущением потенциально бесконечного множества знаков периодической дроби и актуально бесконечного множества знаков дроби непериодической. Это приводит к следующей гармоничной системе, необходимой философски мыслящим ученым. 1. Всякое действительное число в т.ч. 0, (9) представлено единственной точкой непрерывной числовой прямой. 2. Всякое иррациональное число, в десятичном представлении в отличие от рационального числа, не имеет последнего знака. 3. Реальное пространство, а также прошлое и будущее время математически не равномощны и являются референтами потенциально и актуально бесконечных, счетных и несчетных множеств. 4. Движение квантового микрообъекта, как фундаментальной частицы, математически мнимо.

Ключевые слова: актуальная и потенциальная бесконечность; числовая прямая; счетное и несчетное множество.

Проблема «осознания знания» всегда стояла перед наукой «переднего края», которая добывает совершенно новое, непривычное, но всё же обоснованное знание. При этом фундаментальное знание со временем стремится претендовать на общепринятую парадигму. Заглянуть в будущее стремится любой ученый и всякий мыслящий человек. Попробуем сделать это и мы. Но будущее – это часто хорошо забытое прошлое. Какие идеи относительно представлений рационального и иррационального числа, а также относительно потенциальной и актуальной бесконечности высказывались классиками математической науки?

Cборник содержит тезисы докладов, представленных на IV Российской конференции «Основания фундаментальной физики и математики», которая проводилась 11–12 декабря 2020 года в Москве на базе Российского университета дружбы народов. Конференция продолжила серию одноименных конференций, проводившихся также в РУДН в 2017–2019 годах.

Статья М.Г. Годарева-Лозовского "Метатеоретическая аксиома о различной мощности множества знаков периодической и непериодической дробей" - на стр. 213-218.

Статья М.Г. Годарева-Лозовского  "Основания науки и их психофизиологический контекст" - стр. 8-20

В настоящий момент науке известно следующее. Бесконечные множества могут быть счетными и несчетными; актуально и потенциально бесконечными. Натуральный ряд – это счетное множество, завершенное актуально и не имеющее последнего элемента при том, что этот ряд потенциально бесконечно расширяем нами в процессе его познания. Несчетные множества актуально бесконечны. К несчетным множествам относится множество точек любого отрезка числовой прямой. Между точками непрерывной числовой прямой и множеством натуральных чисел взаимно однозначное соответствие отсутствует. Если обратиться к основаниям математики, то Г. Вейль полагал, что крушение программ обоснования математики вызвано в основном «смешением» представлений об актуальной и потенциальной бесконечности в мышлении математиков. И здесь мы сталкиваемся с психофизиологической проблемой, когда раздробленность мышления ученых не позволяет различить во всей полноте объективную реальность. В квантовой и релятивистской физике отсутствует единая концепция пространства и времени, а у математики и физики отсутствуют общие основания.

ВОСЬМАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
"ФИЛОСОФИЯ И КУЛЬТУРА ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА"
20–22 ноября 2020 Санкт-Петербург, ГУАП 

В сборник включены тезисы докладов, представленные в Организационный комитет конференции в электронном виде.

Статья М.Г. Годарева-Лозовского "Четыре онтологические идеи о пространстве, времени и движении, заложенные в культуре России" на стр. 50-54. В ней автор проводит полемику с академиком Валерием Рубаковым, гл. редактором "Успехов физических наук", по вопросу о справедливости теории относительности и современной космологии.

Второй Международный Конгресс Русского общества истории и философии науки «Наука как общественное благо». Сборник научных статей. Том 1.

Москва: Изд-во «Русское общество истории и философии науки», 2020

В сборнике публикуются материалы Второго Международного Конгресса Русского общества истории и философии науки «Наука как общественное благо» (27-29 ноября 2020 года, Санкт-Петербургский государственный университет). В первый том вошли работы участников секций «История, философия и методология естествознания», «Антопологические, социологические и этические проблемы современного естествознания», «Философские проблемы современной физики», «История и философия математики». На Конгрессе рассматриваются современные концептуальные и методологические проблемы истории и философии науки, эпистемологии естественных, технических и социогуманитарных наук.

Для исследователей, преподавателей, аспирантов и студентов, практических работников образовательных и социальных учреждений и общественных организаций.

Статья М.Г. Годарева-Лозовского «Кинематическая интерпретация волновой функции» на стр. 107 - 110. 

Электронный философский журнал Vox: http://vox-journal.org Выпуск 27 (декабрь 2019)

Аннотация:  Отрезок числовой прямой можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с отрезком реального пространства, так как оба отрезка непрерывны. Однако множество элементов времени счетно, ибо в противном случае исключается течение самого времени. При этом основная проблема заключается в следующем. Мы имеем: а) счетные множества элементов времени и элементов физических взаимодействий; б) несчетные множества элементов реального пространства и среды, его заполняющей; в) недостаток элементов времени у квантовой частицы, чтобы двигаться темпорально, и избыток элементов пространства, чтобы двигаться траекторно. Решение проблемы движения в пространстве, по нашему мнению, заключается в постулировании мнимости элементарного перемещения микрообъекта с учетом того, что между двумя соседними элементами пространства всегда существуют элементы пространства. Предложен онтологический проект гипотезы соответствия фундаментальным понятиям определенных множеств чисел.

Ключевые слова:  счетное и несчетное множества; взаимно однозначное соответствие; система чисел; пространство; время; движение; материальная среда.

A possible hypothesis of correspondence of certain sets of numbers — from integers to imaginary — to the fundamental concepts of science

Godarev-Lozovsky M. G.Smolny Institute of RAO

Annotation: The segment of the numerical line can be put in one-to-one correspondence with the segment of the real space, since both segments are continuous. However, the set of time elements is countable, because otherwise the flow of time itself is excluded. The main problem is the following. We have: a) countable sets of time elements and elements of physical interactions; b) uncountable sets of elements of real space and the medium that fills it; c) lack of time elements in a quantum particle to move temporally and the excess of space elements to move trajectory. The solution to the problem of motion in space, in our opinion, is to postulate the imaginary elementary movement of the micro-object, given the fact that between two adjacent the elements of space there are always elements of space. An ontological project of the hypothesis of correspondence to the fundamental concepts of certain number sets is proposed.

Key words: countable and uncountable sets; one-to-one correspondence; system of numbers; space; time; motion; material environment.