Исследование бесконечности
Теория бесконечности
и время
  • Главная |
  • Математические аспекты проблемы

Математические аспекты изучаемой проблемы

Антипенко Л. Г. Онтологический подход к обоснованию математики в свете неевклидовой геометрии Лобачевского

Аннотация

Опыт изучения неевклидовой геометрии Лобачевского открывает перспективу философско-логического обоснования всей области математического знания. Здесь на первое место выступает синтетический подход к постижению математического универсума. С ним сочетается диалектическая логика, в основу которой положена (мета)логическая операция диалектического отрицания, именуемая привацией. Привацию впервые ввёл в научно-философский дискурс Платон, заново открыл Мартин Хайдеггер. Наглядным примером её применения в математике служит дедениндово сечение, используемое при определении иррациональных чисел. Второй пример − индуктивные и не-индуктивные (целые положительные числа) в теоремах неполноты Гёделя.

В геометрии Лобачевского привация позволила населить прямую линию мнимыми точками. Отсюда − открытие процесса циркуляции в континууме. В докладе показывается, что этот факт свидетельствует о том, что элементы континуума принципиально не могут быть упорядочены посредством трансфинитной индукции (посредством канторовских трансфинитных чисел).

Ключевые слова: неевклидова геометрия, синтез, привация, вещественные и мнимые числа, динамический континуум, диалектическая логика

Г. Кантор "Труды по теории множеств"

Гео́рг Ка́нтор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург — 6 января 1918, Галле (Заале)) — немецкий математик. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей». Он определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Его работа представляет большой философский интерес.

Синкевич Г.И. - РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ДО КОНЦА XIX ВЕКА

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.

К ВОПРОСУ О ЛОГИЧЕСКОМ ОБОСНОВАНИИ ПОНЯТИЯ «ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО»

Фролова А. С.
Университетский колледж ОГУ Оренбург, Россия.

TO THE QUESTION OF THE LOGICAL JUSTIFICATION OF THE CONCEPT «REAL NUMBER»
Frolova A.S
University College OSU Orenburg, Russia

Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств - ДЖОЗЕФ У. ДАУБЕН

Природа бесконечности всегда была предметом спора. О том, что она интересовала ещё древних мыслителей, свидетельствуют знаменитые парадоксы Зенона Элейского, который доказывал, что движение мыслить невозможно, поскольку движущийся объект проходит бесконечное число точек в конечное время. Разработанное Ньютоном в XVII в. исчисление бесконечно малых позволило по-новому подойти к описанию движения, однако математически строгая формулировка инфинитезимальных идей была предложена лишь спустя два с лишним столетия. Впоследствии проблемы, связанные с бесконечностью, стали рассматриваться в теории множеств, ставшей по существу фундаментом современной математики. Следует отметить, что в ходе своего развития идея бесконечности имела теологический оттенок, порой игравший определённую роль в решении вопроса о приемлемости математических и философских теорий, связанных с понятием бесконечности. Всё сказанное имеет отношение к жизни и деятельности немецкого математика Георга Кантора...

ТЕОРИЯ БЕСКОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ КАНТОРА В КОНТЕКСТЕ ГЕНЕЗИСА ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ - Н.В. Михайлова

Н.В. Михайлова
к.филос.н., доцент, e-mail: michailova−Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, г. Минск, Беларусь

Аннотация. В работе предпринята попытка философско-математического анализа теории бесконечных множеств Кантора, оказавшей существенное влияние на развитие математической науки двадцатого столетия с методологической точки зрения генезиса философии современной математики.

Ключевые слова: теория множеств Кантора, бесконечные множества, философия математики

С. А. Богомолов - Актуальная бесконечность

Проф. С.А. Богомолов "Актуальная бесконечность (Зенон Элейский и Георг Кантор)", Academia, Петербург, 1923г.

П. В. Полуян - ОНТОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ КОГНИТИВНОСТИ

С легкой руки Декарта когнитивность заняла особое место в рационалистическом дискурсе. Если я мыслю и существую – мысль также существует, то есть – бытийствует. Декартова онтология дуалистична, что связано с его научным открытием – построением системы координат, благодаря которой протяженные формы приобрели алгебраическую числовую ипостась. А наше сознание оказалось проявлением общемировой когнитивной субстанции, существующей независимо от атомов в пустоте. Натуралистическое отождествление сознания с мозгом логически вело к вопросу: если телом управляет мозг, то кто управляет мозгом? Декарт указал на шишковидную железу – этот орган по его гипотезе был управляющей системой, через которую душа из внепространственной когнитивности осуществляла контроль. Современная информатика, предлагает для развития этой идеи ряд аналогий и метафор. Так например, сеть Интернет выступает аналогом когнитивной субстанции, к которой индивидуальные тела подключены как персональные компьютеры. Информационное ядро сознания может обитать как внутри персоналки, так и во внешнем "Облаке". Я считаю, что подобные воззрения не надо воспринимать как маргинальные, оккультные или лженаучные. Следуя картезианской традиции, мы должны рассматривать эти догадки как первые шаги в построении новой онтологии, где информация будет научно пониматься как имманентная черта объективной реальности.

Полуян П.В. Теоретико-множественный подход к моделированию времени

В ХХ веке основной тренд в изучении времени был задан релятивистской физикой, где время было "опространствленно" (по выражению А. Бергсона) то есть превращено в линейный континуум одной из пространственных осей 4-мерного континуума Минковского. При этом бесконечное временное измерение охватывало сразу и Прошлое, и Будущее, а Настоящее отождествляли с условной точкой отсчета. Соответственно, временное становление, связывающее понятия Прошлое, Настоящее, Будущее исчезло, а сами эти понятия стали трактовать просто как слова обыденного языка для выражения необратимости физических явлений на макроуровне. XXI век начался в физике с противопоставления двух концепций: автор одной отрицает объективность Времени (Barbour). В другой – научное понимание Времени провозглашено важнейшей задачей, без решения которой развитие физики невозможно (Smolin). Безусловно, второй подход более конструктивен – он формулирует проблему, а не «заметает её под ковер». Мы полагаем, что особенности, обнаруженные в структуре Времени, подразделенной на Прошлое, Настоящее и Будущее, дают материал для построения его адекватной модели, – но не на основе пространственно-геометрических представлений и понятий, а на основе теоретико-множественного подхода. Иными словами, именно те трудности, которые заставили скептика Секста Эмпирика отрицать реальность Времени, а затем привели Блаженного Августина к субъективизации времени, трудности, которые заставили МакТаггарта вычеркнуть временной ряд из анналов аналитической науки, позволят нам сформулировать принципиально новую модель Времени и ответить на вопрос: «Что такое Время само по себе?» Основанием нашей модели станут те свойства Времени, которые отражают структуру его становления, а не просто линейную упорядоченность мгновений. Именно становление является наиболее непроясненной чертой Времени.

П.В. Полуян "НОВОЕ ПОНИМАНИЕ ВРЕМЕНИ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ АРЕАЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ"

Здравствуйте, Максим Григорьевич!

С большим воодушевлением прочитал Вашу статью, опубликованную ровно год назад в журнале "Квантовая магия". Нахожу много совпадений в идеях и оценках. Некоторые я уже излагал в своих публикациях - практически в тех же выражениям. Полагаю, Вы с этим согласитесь - раз сослались на мою небольшую статью. Так что, думаю, есть смысл наладить творческий контакт для скоординированной работы в этой специфической области.

Я сейчас как раз работаю над новой статьей, посвященной проблематике пространства-времени, надеюсь, что Вас мои подходы заинтересуют. Посылаю черновой вариант своей статьи - буду рад услышать Ваше мнение и возможные критические замечания.

  1. В.Н.Катасонов ЛЕСТНИЦА НА НЕБО (Генезис теории множеств Г.Кантора и проблема границ науки)