Теория бесконечности
и время

Аннотация. Нами сформулирована эвристическая дилемма: если между числами 0(9) и 1 на числовой оси не существует других действительных чисел, то в этом случае, множество знаков в десятичной периодической дроби 0,(9) и в других периодических дробях - актуально бесконечно велико; если между числами 0,(9) и 1 на числовой оси существуют другие действительные числа, то в этом случае множество знаков в десятичной периодической дроби 0,(9) и в других периодических дробях - потенциально бесконечно велико. Логически выведено заключение, что мы можем подтвердить и уточнить сформулированный нами ранее следующий принцип, который лежит в основании математики. Счетное множество знаков десятичной потенциально бесконечной периодической дроби полно, но противоречиво, а счетное множество знаков десятичной актуально бесконечной непериодической дроби неполно, но непротиворечиво. В итоге исследования сформулирована гипотеза связи бесконечных величин и счетных множеств, в основе которой лежит утверждение, что разность между сколь угодно близкими рациональными числами на числовой оси представляет собой потенциально бесконечно малую величину, а разность между действительным и бесконечно близким ему гипердействительным числом - величину актуально бесконечно малую. Ключевые слова: число и величина; потенциальная и актуальная бесконечность; бесконечная дробь; классический и нестандартный анализ; бесконечно малая; счетное и несчетное множества; взаимно однозначное соответствие