Теория бесконечности
и время

Аннотация. Нами сформулирована эвристическая дилемма: если между числами 0(9) и 1 на числовой оси не существует других действительных чисел, то в этом случае, множество знаков в десятичной периодической дроби 0,(9) и в других периодических дробях - актуально бесконечно велико; если между числами 0,(9) и 1 на числовой оси существуют другие действительные числа, то в этом случае множество знаков в десятичной периодической дроби 0,(9) и в других периодических дробях - потенциально бесконечно велико. Логически выведено заключение, что мы можем подтвердить и уточнить сформулированный нами ранее следующий принцип, который лежит в основании математики. Счетное множество знаков десятичной потенциально бесконечной периодической дроби полно, но противоречиво, а счетное множество знаков десятичной актуально бесконечной непериодической дроби неполно, но непротиворечиво. В итоге исследования сформулирована гипотеза связи бесконечных величин и счетных множеств, в основе которой лежит утверждение, что разность между сколь угодно близкими рациональными числами на числовой оси представляет собой потенциально бесконечно малую величину, а разность между действительным и бесконечно близким ему гипердействительным числом - величину актуально бесконечно малую. Ключевые слова: число и величина; потенциальная и актуальная бесконечность; бесконечная дробь; классический и нестандартный анализ; бесконечно малая; счетное и несчетное множества; взаимно однозначное соответствие

"Проблемы исследования Вселенной" - Июнь-Июль 2020, Том 39, Выпуск 2, с. 263–272

Аннотация: Если обратиться к основаниям математики, то Г. Вейль полагал, что крушение программ обоснования математики вызвано в основном «смешением» представлений об актуальной и потенциальной бесконечности в мышлении мате-матиков. В квантовой и релятивистской физике отсутствует единая концепция пространства и времени, а у математики и физики отсутствуют общие основания. Исходной предпосылкой предлагаемых постулатов является, то, что все действительные числа, кроме 1 записываются однозначным образом в форме бесконечной десятичной дроби, но только исключительно число 1 допустимо записать и как 1,(0) и как 0,(9), т.е. неоднозначным образом. Мы решаем эту проблему допущением потенциально бесконечного множества знаков всякой периодической дроби, в отличие от любой дроби непериодической, ведь великие математики допускали, что рациональные числа представлены конечными математическими структурами, а иррациональные – бесконечными. Все вышеизложенное приводит к гармоничной системе четырех постулатов в рамках метатеоретических оснований науки.

Ключевые слова: Актуальная и потенциальная бесконечность, Числовая прямая, Счетное и несчетное множество

Аннотация. В сообщении логически обосновывается предложенный нами ранее в основание математики метатеоретический принцип: счетное множество знаков десятичной потенциально бесконечной периодической дроби полно, но противоречиво, а счетное множество знаков десятичной актуально бесконечной непериодической дроби неполно, но непротиворечиво [1, с.46-52].

Мы будем исходить из того, что всякая фундаментальная проблема имеет логически однозначное и понятное решение, которое излагается кратчайшим образом.

Проблема: «Если исключить из рассмотрения бесконечные периодические десятичные дроби с периодами, состоящими только из одних девяток, то всякое действительное число будет записываться в виде бесконечной десятичной дроби однозначным образом» [2, с. 176-177]. То есть все действительные числа, кроме 1 записываются однозначным образом в форме бесконечной десятичной дроби, но только исключительно число 1 допустимо записать и как 1,(0) и как 0,(9), т.е. неоднозначным образом.  

Дилемма №1. Справедливо ли мнение, что числа 0,(9) и 1 – это одно и то же число на числовой оси? Но, ведь, если бы это утверждение соответствовало действительности, то не справедливо было бы следующее равенство: 1 - 0,(9) = 10 ^ (-∞), которое означает, что разность этих чисел не равна 0.

Дилемма №2. Если между числами 0,(9) и 1 на числовой оси не существует других действительных чисел, то в этом случае, множество знаков в десятичной периодической дроби 0,(9) и в других периодических дробях – актуально бесконечно. Однако числовая ось континуальна, что означает следующее решение проблемы.

Решение проблемы: число 1 записывается неоднозначным образом в виде бесконечных десятичных дробей 0,(9) и 1,(0) только в случае допущения актуальной бесконечности знаков дроби 0,(9) и оно записывается однозначным образом, т.е. как 1,(0) в случае потенциальной бесконечности знаков дроби 0,(9). Разность между числами 0,(9) и 1 имеет значение потенциально бесконечно малой величины в смысле классического математического анализа. При этом множество знаков после запятой в непериодической дроби, в отличие от дроби периодической, актуально бесконечно потому, что в иррациональном числе актуально не существует последнего знака.

Литература

  1. Годарев-Лозовский М.Г.Четыре метатеоретических принципа в основании научного знания. // Приложение Международного научного журнала «Вестник психофизиологии». 2019 (4), ISSN 2587-5558.
  2. Математический энциклопедический словарь. Гл. редактор Ю.В. Прохоров. М. «Советская энциклопедия». 1988, 845с.

Годарев-Лозовский М.Г

"Проблемы исследования Вселенной" №39(2) 2020 год.

(Получена 31 мая 2020; одобрена 5 июня 2020; опубликована 20 июня 2020)

© Годарев-Лозовский М.Г. 2020.

Эта статья размещена в открытом доступе на Scicom.ru

Аннотация.
Мы можем подтвердить и уточнить сформулированный нами ранее следующий принцип, который лежит в основании математики. Счётное множество знаков десятичной потенциально бесконечной периодической дроби полно, но противоречиво, а счетное множество знаков десятичной актуально бесконечной непериодической дроби неполно, но непротиворечиво. В итоге исследования предложена гипотеза связи бесконечных величин и счетных множеств, в основе которой лежит утверждение, что разность между сколь угодно близкими рациональными числами на числовой оси представляет собой потенциально бесконечно малую величину, а разность между действительным и бесконечно близким ему гипердействительным числом – величину актуально бесконечно малую.

Ключевые слова. Число и величина; Потенциальная и актуальная бесконечность; Бесконечная дробь; Классический и нестандартный анализ; Бесконечно малая; Счетное и несчетное множества; Взаимно однозначное соответствие.

Theses Hypotheses of the Connection of Infinite Quantities and Countable Sets

Godarev-Lozovsky M.G.

Abstract.
We can confirm and clarify the following principle that we formulated earlier, which is the basis of mathematics. The countable set of signs of a decimal potentially infinite periodic fraction is complete, but contradictory, and the countable set of signs of a decimal actually infinite non-periodic fraction is incomplete, but consistent. As a result of the research, the hypothesis of the connection of infinite quantities and countable sets is proposed. The hypothesis is based on the statement that the difference between arbitrarily close rational numbers on the numerical axis is a potentially infinitesimal value, and the difference between a real and an infinitely close hyper – real number is an actual infinitesimal value.

Keywords. Number and quantity; Potential and actual infinity; Infinite fraction; Classical and non-standard analysis; Infinitesimal; Countable and uncountable sets; One-toone correspondence.

Годарев-Лозовский М.Г. "ДВИЖЕНИЕ И ПУТЬ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ (ТЕЗИСЫ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВАНИЯ)" - стр. 97-101. 

«Вестник психофизиологии» №4, 2019 г.

Аннотация. Общепринятая в настоящее время вероятностно-статистическая интерпретация волновой функции требует дополнения и развития. Предлагаемая кинематическая интерпретация волновой функции, решая эту задачу, включает в себя идею отсутствия скрытых параметров траекторного и темпорального движения микрообъекта, а также идею математической мнимости элементарного перемещения квантовой частицы. Как следствие предлагаемой интерпретации в самом общем виде впервые реализовано логикоматематическое описание квантового туннелирования частицы. В основе предлагаемой кинематической интерпретации волновой функции лежит сформулированный нами метатеоретический принцип соответствия множеств чисел фундаментальным понятиям, таким как пространство, время, материальная среда и движение.

Ключевые слова: пространство, время, движение, бестраекторность, материальная среда, числовое множество.

Сборник докладов
международной научной конференции
(24–28 июня 2019 г., Санкт-Петербург)
Под редакцией П. М. Колычева, К. В. Лосева

Годарев-Лозовский М.Г. "Кинематическая интерпретация как развитие вероятностно-статистической интерпретации волновой функции М. Борна" - стр. 181 - 202

Электронный философский журнал Vox: http://vox-journal.org Выпуск 27 (декабрь 2019) 

Годарев-Лозовский М. Г., Смольный институт РАО

Аннотация: Отрезок числовой прямой можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с отрезком реального пространства, так как оба отрезка непрерывны. Однако множество элементов времени счетно, ибо в противном случае исключается течение самого времени. При этом основная проблема заключается в следующем. Мы имеем: а) счетные множества элементов времени и элементов физических взаимодействий; б) несчетные множества элементов реального пространства и среды, его заполняющей; в) недостаток элементов времени у квантовой частицы, чтобы двигаться темпорально, и избыток элементов пространства, чтобы двигаться траекторно. Решение проблемы движения в пространстве, по нашему мнению, заключается в постулировании мнимости элементарного перемещения микрообъекта с учетом того, что между двумя соседними элементами пространства всегда существуют элементы пространства. Предложен онтологический проект гипотезы соответствия фундаментальным понятиям определенных множеств чисел.

Ключевые слова: счетное и несчетное множества; взаимно однозначное соответствие; система чисел; пространство; время; движение; материальная среда.

ПРИЛОЖЕНИЕ Международного научного журнала «Вестник психофизиологии», №4, 2019 

Работы М.Г. Годарева-Лозовского:

"Колонка Редактора" (совместно с Булгаковой О.С. и Михаилом Сергеевичем Порсиным) - стр.7-10
"ЧЕТЫРЕ МЕТАТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПРИНЦИПА СООТВЕТСТВИЯ В ОСНОВАНИИ
НАУЧНОГО ЗНАНИЯ" - стр. 46-53

 

Годарев-Лозовский М. Г.
Российская Федерация, Санкт-Петербург Смольный институт Российской Академии Образования
Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

KINEMATIC INTERPRETATION OF THE WAVE FUNCTION AND ATROPHY OF THE EXPLANATORY FUNCTION IN SOME SCIENTISTS
Godarev-Lozovski M. G.
Russian Federation, Saint-Petersburg Smolny Institute of the Russian Academy of Education

«Вестник психофизиологии» №3 2019 96

Abstract. In the theses of the report from the standpoint of the explanatory function of science, the currently dominant statistical interpretation of the wave function of M. Born is considered. A variant of the development of this philosophical interpretation is proposed, which explains the movement in space and time of an individual quantum micro-object and in the most general form mathematically describes its tunneling. The meta-scientific principle, which is the basis of a new, kinematic interpretation of the wave function, is formulated. The problem of "atrophy of the function of explanation" of quantum mechanics in some scientists and the possibility of psychophysiology to contribute to the solution of this problem is pointed out.

Key words: space, time, motion, non-vector nature, material medium, numerical set, explanatory function.

Ключевые слова: пространство, время, движение, бестраекторность, материальная среда, числовое множество, функция объяснения.

Мы полагаем, что сейчас в науке превалирует описание в ущерб объяснению. Вот как Р. Опенгеймер охарактеризовал понимание физиками движения микрообъекта: "На вопрос остается ли положение электрона всегда одним и тем же, мы должны ответить нет, на вопрос меняется ли положение электрона со временем, мы должны ответить нет. На вопрос является ли он неподвижным, мы должны ответить нет, на вопрос, находится ли он в движении, мы должны ответить нет". Нобелевский лауреат Р. Фейнман констатировал: "Квантовую механику никто не понимает…". Как результат недостаточного понимания и объяснения учеными реальности сегодня актуальна "никакая" интерпретация квантовой механики Д. Мермина: "Заткнись и считай!". Однако подобное положение дел в науке оскорбительно для пытливого и ищущего ума.

 

Современная онтология VIII: Модусы бытия. Сборник докладов международной научной конференции (26.06—01.07.2017, СанктПетербург) / Ред. К. В. Лосев, И. Н. Зайцев. — СПб.: ГУАП, 2018. — 170 с. ISBN 978-5-8088-1286-4 

страницы 151-159